{an}为[等差数列]，求a1 + 2 a2 + 3 a3 +……+n an，什么方法？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/03 22:58:25

[等差数列] 每项乘另一个等差每项，用什么方法解？还是如何如何放缩？还是要配合分母/常数/两数列特征拆分？

可用拆分法，后用公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6.
解：设等差数列的通项an=p*n+q,则n*an=p*n*n+qn,且p,q为常数.
所以a1 + 2*a2 + 3*a3 +……+n*an
=p*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+q(1+2+3+……+n)
=pn*(n+1)*(2*n+1)/6+q*n(n+1)/2.

设a,b属于N,{an}是首项为a,公差为b的等差数列 {an}为[等差数列]，求a1 + 2 a2 + 3 a3 +……+n an，什么方法？已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列数列｛an｝为等比数列，｛bn｝为等差数列，已知数列{An}为非常数等差数列，Cn=(An^2)+[A(n+1)]^2 (n∈N*)，且等差数列{an}中，a 1=13，S13=S11，则求Sn的最大值。在等差数列{an}中，a9+a10=a,a29+a30=b,求a99+a100 设数列{an+1-an}是等差数列 {an}能否为等差数列？数列{An}的前n项和为Sn=a*n^2+b*n,则a≠0是数列{An}为等差数列的（）条件？

{an}为[等差数列]， 求a1 + 2 a2 + 3 a3 +……+n an，什么方法？

{an}为[等差数列]，求a1 + 2 a2 + 3 a3 +……+n an，什么方法？